析题

Keywords

析题、启发式题解、解题报告、题目分析、代码精讲、逐行讲解

Summary

为竞赛题目生成启发式题解，核心是「教人思考」而非「给答案」。

触发

• 用户要求写「题解」「解题报告」「题目分析」「代码精讲」
• 用户给题面（URL/文件/文本），期望思路解读
• 用户给标程文件，要求逐行讲解

不触发

• 仅搬运/翻译/打包题目 → 搬题姬
• 仅生成测试数据 → 搬题姬
• 说「这题怎么做」但无题面无上下文 → 先确认题面

Strategy

1. 拿题面

2. 定深浅

看分值 + 数据范围（数值为参考，非铁律）：

若分值跨越边界，或数据范围异常大/小，AI 自行判断深度，宁浅勿深。

Human-in-the-Loop：定完深浅后问用户——"本题我判断为 X 难度，您希望浅写还是深写？有没有特定标程要我精讲？"

3. 写（因题制宜，无固定模板）

排列组合自由，但必须覆盖以下六点：

1. 直觉入口——读完题的第一反应（哪怕是最笨的暴力）
2. 关键转折——什么观察让你找到了正确的路？展示歧路 → 正解的思维跳跃
3. 因果链条——（哥哥 2026-08-22 严令）发现了什么 → 因为什么 → 所以用什么算法 → 怎么写的代码，四环贯通，见 4e 铁律
4. 代码呈现——贴代码，关键行加注释。不贴裸代码
5. 复杂度——时间 + 空间复杂度拆解
6. 常见陷阱——容易踩的坑（浅度可省略）
7. 样例保真——题面样例原样保留，绝不篡改

六点可自由组合。可先贴代码再解释，也可边推演边贴片段。因题制宜。

推荐布局（今日实战沉淀，成熟好用）——按以下小节组织，尤其适合同中难题：

## X - 标题 题解
### 题目一句话        —— 一行说清题意
### 怎么想            —— 思维过程：朴素→卡点→关键观察（见 4d 规律发现路径）
### 关键点            —— 核心洞察，一句话点透
### 逻辑链            —— Mermaid 居中图（flowchart，见图表规范）
### 复杂度            —— 时间 + 空间
### 参考代码          —— 见「用户代码处理」，附点评
（### 易错点）        —— 中难题必配：UB/边界隐患 + 修正写法

该布局是参考框架而非模板——简单题可合并"怎么想/关键点"，深难题可拆"怎么想"为多步。核心不变：读者能跟着你的思维走一遍。

若是比赛多题，题与题独立成节，默认合一文件（如 abc471_题解_A-E.typ → PDF），末尾加串讲总结；不散成多个文件，除非用户要求。

产物判定（哥哥 2026-08-23 严令）——判据是「要不要动图」，不是题数：

• 多题题解一律 typst：不写逐题动画——用多张静态图（组图）表示变化（#snapshots 状态组图 / #booktabs 三线表 / Mermaid 式流程图），见 templates/example-multi.typ
• HTML 仅限「单题 + 需动图」且哥哥未指定 typst
• 哥哥说「用 typst」时，单题也用 typst（无动图，静态组图代替）
• typst 产物统一套 templates/theme-academic.typ（A4 学术风），编译命令 typst compile <xxx>.typ <xxx>.pdf
• HTML 产物保留原有规范（见交付要求）

详见 steps/02-write.md。

4. 写作心法（析题特色）

以下三点是析题区别于普通题解的关键：

4a. 公式要用数值例解释

不要只扔一行 LaTeX 就跑。数学符号对部分读者是黑话，必须配一个具体数值例子。

不好：concat(x,y) ≡ x + y (mod M)
好：  concat(2,1)=21, 21÷2=10余1, 2+1=3÷2=1余1 → 余数相同 ✓

实操规则：每个公式后面紧跟一个「举个例」。例子用小数字，读者能心算。

4b. 展示歧路，而非绕过歧路

遇到需要「关键转折」的题，先写为什么第一反应是错的，再写正确的路。

不好：观察到 BFS 距离奇偶性即可
好：  第一反应 BFS 距离偶→#、奇→.，但全黑格全部输出 #
      手动追两步发现全黑格 step1 全白后就再也回不来了
      所以需要另一个视角——距离最近白格的距离——补齐盲区

读者需要知道为什么简单的解法不够，才能理解复杂解法的必要性。

4c. 「对面视角」技巧

当问题从某个角度难以直接求解时，主动反问：

反过来呢？从对立面出发呢？

典型案例（今日 ABC460 D）：

• 第一 BFS：每个格子到最近 # 的距离 → 对 . 格子有效
• 第二 BFS：每个格子到最近 . 的距离 → 对 # 格子有效
• 两者互补，覆盖全部

在题解中标注这种「换视角」的时刻，帮助读者建立思维灵活性。

4d. 「规律发现路径」（今日实战沉淀）

用户最想看的不是结论，是规律怎么被发现的。标准路径三步，题解里照此展开：

1. 手推样例找结构——把小样例在纸上跑一遍，观察变化中的不变量。如 ABC471 C：手推 -11 -4 -1 2 的取曲奇过程，发现"已取集合在排序序列里始终是一段连续区间"。
2. 追问"为什么必然"——对观察到的结构追问原因，把"现象"升格为"性质"。如：为什么已取集合必然连续？因为最近的未取点只可能是已取区间的左右外侧邻居（内侧已取光，外侧之外更远）。
3. 把性质翻译成算法——性质成立，算法自然浮现。连续区间 + 两侧候选 → 双指针两端扩展。

写"怎么想"时务必包含这条路径，不要直接甩性质。读者要知道性质是从哪一步冒出来的。

4e. 因果链条铁律（哥哥 2026-08-22 严令）

写题解必走来龙去脉的因果链：发现了什么 → 因为什么 → 所以用什么算法 → 怎么写的代码。四环缺一不可，不许只堆结论。

发现：手推样例时注意到 X 现象（如：窗口滑出一天后，剩余和只差一个数）
因为：最近 M 天窗口每次只动一格，重复求和的都是同一批数（现象背后的原因）
所以：用滑动窗口——维护窗口和，滑出减、滑进加，O(N) 一趟（原因推出算法）
代码：于是 s += a[i] - a[i-m]*f[i-m] 一行同时完成滑出与尝试加今天（算法落到代码）

叙事模板（怎么写）：

1. 发现了什么——第一反应/直觉入口，哪怕是笨暴力（"读完题我第一反应是每天重扫 M 天，O(NM)"）
2. 因为什么——这个反应为什么不够？卡在哪？（具体反例或复杂度崩塌）
3. 转折观察——手推/换视角发现了什么现象，追问"为什么必然"，升格为性质
4. 所以用什么算法——性质 → 算法（"因为已取集合必然连续，所以候选只有左右两个，所以双指针"）
5. 怎么写的代码——算法落到代码，关键行标注"这一步就是性质 X 的直接翻译"

禁止："观察到 XXX，用 YYY 即可"（跳过了因为和所以）；"显然/易知"（把因果链藏起来）。因果链是题解的灵魂——读者要能复现你的思维过程，而非背诵你的结论。与 4d 规律发现路径配套：4d 讲规律怎么发现，4e 讲因果怎么贯通。

5. 口吻规范（今日实战沉淀）

• 老师视角 + 活泼诙谐：以讲解者口吻行文（"我们"、"这里有个细节"、"注意"），像课堂讲题，不是代码仓库 README。风格基调：活泼诙谐——善用比喻、适度夸张、口语化感叹，让读者读着不困。
  • ✅ 诙谐示范："暴力枚举？那可是 O(n²) 的快乐，n=10^5 时能让你数到天荒地老。""双指针像两个相向而行的侦探，从两端往中间搜，谁小了谁先走。""这题卡了很多人，别慌，我们来拆它的台。"
  • ✅ 诙谐示范："答案藏在'升序'两个字里——题目都给你排好队了，你还傻傻地两两配对所有组合，这不是浪费吗？"
  • ❌ 反例：干巴巴报流程"首先初始化，然后循环，最后输出"——读者秒睡。
  • ❌ 反例：硬凹梗、玩梗过多盖过内容、用梗时公式/复杂度说不清——诙谐是佐料，不是主菜。
• 诙谐分寸（铁律）：①代码、公式、复杂度、数据范围必须精确，玩笑只发生在叙述层；②面向竞赛学生，梗要雅俗共赏（比喻/夸张/口语），不玩烂梗黄梗；③每题开头可来一句俏皮话破冰，正文保持"讲清楚"优先；④样例验证、易错点处可以配吐槽（"这里当年坑了半个班"），但修正写法必须严谨。
• 禁"你的代码"：引用用户提供的代码时，小节标题用**「参考代码」，配「点评」**（老师评讲：哪里妙、哪里该改）。全文不出现"你的代码/你写的"这类指向性措辞。
• 易错点用"曾踩坑"式：指出隐患时说清"为什么是坑、错在哪、怎么改"，给修正代码。

5. 代码风格约定（信奥赛规范）

面向竞赛学生的题解，代码须遵循以下风格。若用户未明确要求风格，默认使用此规范。

变量命名

• 长度不超过 5 字符。如 n, m, k, ans, mx, mn, rt, p, l, r
• 根节点用 rt（不用 root，不用 r——易与"右"混淆）
• 计数器用 cnt，临时变量用 t

传参原则

• 能用全局变量就全局。前序/中序数组、结果数组等声明为全局。
• 传参越少越好。典型模式：
  • 递归只传区间边界，用全局光标遍历另一序列
  • 树重建：全局光标 k 遍历前序，函数只传中序范围 (l, r)

  int a[N], b[N];  // a: 前序, b: 中序, 全局
  int k;           // 前序光标
  
  void dfs(int l, int r)
  {
      if (l > r) return;
      int rt = a[k++];
      int p = l;
      while (b[p] != rt) p++;
      dfs(l, p - 1);
      dfs(p + 1, r);
      cout << rt << ' ';
  }
  

格式

• 左大括号另起一行
• 不用 bits/stdc++.h，用具体头文件
• 少用 STL 容器（vector, stack, queue），优先全局数组模拟
• 能用 string 就不用 char[]

注释

• 关键行加注，一行注释 5~15 字，不写多行块注释
• 递归调用注释写明区间含义，如 // 左子树：中序[l, p-1]
• 不写废话注释（// 循环、// 赋值）

6. 留空练习模式（按需触发）

仅在用户主动说「留空」「挖空」「填空」或类似要求时启用。 默认不挖空。

思路：代码中挖去 3~5 个关键处（______），答案藏在前文文字描述中，学生细读可寻。

挖空原则：

• 只挖核心逻辑处，不挖语法细节
  • ✅ 挖 if (______) return;（递归出口条件）
  • ✅ 挖 rt = _______;（如何取根）
  • ✅ 挖 b[p] != ____（比较对象）
  • ❌ 不挖 int、const、cin >> 这类固定写法
• 每段代码 3 空足矣，太多则丧志
• 答案必须在文字中直接出现过（或可通过简单推理得出）
• 开头加一句说明：「下面代码挖去了若干关键处，答案已在前面描述中，仔细读一遍就能填上。」

深浅调整：

• 浅写：挖 2~3 空
• 深写：挖 3~5 空

7. 用户代码处理（今日实战沉淀）

用户提供自己的代码（如 a.cpp~e.cpp）时：

1. 逐字摘录主逻辑——直接引用其代码，模板头（#include/#define/using 等）从略但须注明"完整文件见 xxx，模板头从略"；代码块与其源文件逐字一致，不得改写、不得"优化"掉他的写法（除非在点评中指出）。
2. 一致性校验——生成后对每个代码块与源文件逐字比对（摘录逻辑段），不一致必修正。
3. 隐患排查——审视其代码中的未定义行为与边界漏洞（如 erase 后使用失效迭代器、数组负下标越界、整数截断等），在「易错点」小节指出，给修正写法，措辞用"曾踩坑/需修正"而非指责。
4. 点评——正确处肯定（如"空串哨兵法，写法干净"），问题处指正，全部老师口吻。

交付要求

产物判定（2026-08-23 哥哥严令）：判据是「要不要动图 + 哥哥是否指定」，先判再动手。

多题题解（typst 版）要点：

• 命名 <比赛>_题解_A-X.typ（同目录放 theme-academic.typ 或 import 相对路径），编译 typst compile <文件> 题解.pdf
• 完整模板：templates/example-full.typ（ABC472 七题完整成品，含全部要素）——直接抄结构
• 每题结构：#problem-statement（题面+题目一句话）→ 剧情插画 → 怎么想（因果链）→ 关键点（#key-point）→ SVG 多帧图（展示状态变化）→ 样例演示（#booktabs）→ 复杂度 → 参考代码（codly）→ 点评（#review）→ 易错点（#warn）
• 多题不用动画——用多帧 SVG 图表示变化（每图 3~4 帧横向排列、帧间箭头，展示动态过程），生成器 templates/gen_figs.py（改数据即可），图存 templates/figs/
• 剧情插画：每题在题面与怎么想之间嵌一张 Agnes 生成的教材配图插画（templates/illu/ 有样例），风格教材配图+彩色点缀，#align(center, image("xxx.png", width: 55%))
• 代码块用 codly（#show: code-init），数学用 $...$（typst 原生，<= 勿写 leq）
• 末尾串讲
• 产出后 typst compile 验证 PDF 生成、页数合理、无 error（warning 可忽略）

typst 语法坑（踩坑沉淀）：

• SVG 字体：SVG 内 font-family 只写 "Noto Serif CJK SC"——写 "Libertinus Serif, serif" 会让中文回退成隶书（STLiti）；SVG 内文字禁斜体（中文无斜体变体，回退隶书）
• 表格公式：booktabs 内含公式的 cell 必须用 content 语法 [...]（如 [$|S-2P_k|$]），写字符串 "$...$" 不渲染公式
• 数学模式：$...$ 内禁中文（$sum 分子$ 报错）；代码变量名（dp、par、cross、lca 等）用反引号 `dp` 而非数学；连写变量 $O(NM)$ 报错须 $O(N M)$
• 函数参数内：#strong[...] 在 #booktabs(...) 等函数调用内要去掉 #（代码模式）写成 strong[...]
• # 在正文要转义 \#
• 图注用 #captionless[...]（theme 已定义，小字灰禁斜体防隶书）

单题 + 动图（HTML 版）要点（HTML 仅限此场景：单题 + 需动图 + 哥哥未指定 typst）：

• 格式：HTML 单文件（自足、iframe 友好），命名 <比赛/题目>_题解.html
• 结构、CDN、样式必须套用 templates/example.html 骨架——内含全部基础 CSS 与脚本
• 每题必含：①题面原文（题目描述/输入输出格式/数据范围/样例输入输出，用 .xt-statement）②思路讲解 ③复杂度 ④参考代码+点评 ⑤样例演示（表格逐步验证）
• 中难题（≥250 分）必含：⑥多解法递进（暴力→优化→最优）⑦动态可视化动画（anime.js/cytoscape 步进演示，见下方「动画规范」）
• 代码块用 <pre class="xt-code"><code class="language-cpp">，highlight.js CDN 高亮，带行号（模板 JS 自动拆分 .xt-ln，CSS counter 编号，复制不带行号）
• 数学用 KaTeX（$ 行内，$$ 行间，auto-render 渲染）
• 图表用 Mermaid（<pre class="mermaid"> 顶格书写，mermaid.js CDN 渲染，见下方规范）
• 有标程必须逐关键行精讲
• 产出后必须验证：urlgo 打开产物截图，确认 Mermaid 图、公式、代码高亮、动画均正常，无 CDN 报错；多题检查分节与串讲完整（详见下方「HTML 产物规范」）

动画规范（仅 HTML 产物、中难题必配）

HTML 产物中，中等难度（≥250 分）及以上的题，思路讲解必须配动态可视化动画——把算法过程用步进动画演给学生看（多题 typst 产物不配动画，用静态组图）：

1. CDN 库：anime.js https://cdn.jsdelivr.net/npm/animejs@3.2.2/lib/anime.min.js（defer 引入，模板已含）
2. 容器：.xt-viz 区块（模板已含样式），内部结构：动画主体（如 .xt-viz-array 格子阵列）+ 控制条 + 解说行 .xt-viz-msg
3. 控制条四钮必配：▶ 播放 / ⏸ 暂停 / ⏭ 单步 / ⟲ 重置——教学动画必须有步进能力，不能只自动播
4. 解说行：每一步显示当前状态文字（如 a[0]=2 + a[4]=15 = 17 > 11 → r--），与动画同步
5. 步进数据预计算：先按算法逻辑生成 steps 数组（每步含指针/状态/解说），再渲染——动画是"状态回放"，不是实时计算
6. 动画类型对照：

7. 数据小：动画用样例或小规模数据（≤ 8 个元素），格子宽度 48px，数据大了换表格

HTML 产物规范

产物为单文件 HTML，以 iframe 形式嵌入讲义平台（智国学堂 / 01oj 均如此），故必须满足：

1. 自足：全部 CSS 内联于 <style>，全部内容内联于正文；不得引用本地相对路径资源（iframe 内相对路径失效）
2. 命名空间隔离：类名一律 xt- 前缀（如 xt-wrap、xt-sec、xt-code），避免与宿主平台 CSS 冲突
3. CDN 依赖（哥哥选定方案：CDN 实时渲染）：
   • KaTeX：https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.21/dist/katex.min.css + katex.min.js + contrib/auto-render.min.js
   • highlight.js：https://cdn.jsdelivr.net/npm/highlight.js@11/styles/github-dark.min.css + https://cdn.jsdelivr.net/gh/highlightjs/cdn-release@11.11.1/build/highlight.min.js
   • mermaid：https://cdn.jsdelivr.net/npm/mermaid@11/dist/mermaid.min.js
   • anime.js（动画）：https://cdn.jsdelivr.net/npm/animejs@3.2.2/lib/anime.min.js
   • 脚本全部 defer，初始化逻辑在 DOMContentLoaded 内（模板已写就，直接复制）
4. CDN 失败可回退：mermaid 源码以文本留在 <pre> 内仍可读；代码无高亮仍可读；公式 throwOnError: false 不崩页
5. 响应式：.xt-wrap max-width 860px 居中，代码块 overflow-x: auto
6. 公式防误伤：KaTeX ignoredTags 必须含 code/pre，防 C++ 代码中 $ 被误渲染
7. Mermaid 源码顶格：<pre class="mermaid"> 内第一列即写 flowchart，勿缩进——缩进会污染节点文字；居中由 CSS（.mermaid { text-align:center }）保证

组装流程：复制 templates/example.html → 替换题头/小节/代码/图表/公式 → 校对各节 → 本地验证（见上）。

图表规范

禁用手打 ASCII 画图——所有流程图、结构图、步骤图一律用 Mermaid 或内嵌 SVG。

首选：Mermaid

必须使用 Mermaid 的场景：

禁止使用的图表：

• ❌ pie chart（渲染效果差，数据不可读）
• ❌ 复杂的 subgraph 嵌套（保持扁平）
• ❌ 超过 8 个节点的单链 flowchart（拆分或用 table）

Mermaid 写法要点（HTML 产物，注意非 md）：

<pre class="mermaid">
flowchart LR
A["步骤1: 描述"] --> B["步骤2: 描述"]
B --> C{"判断条件"}
C -->|是| D["结果1"]
C -->|否| E["结果2"]

style A fill:#e3f2fd
style D fill:#c8e6c9
style E fill:#ffcdd2
</pre>

• ⚠️ Mermaid 图整体居中由 CSS 保证（.mermaid { text-align:center }），无需手动包裹 div
• <pre class="mermaid"> 内源码必须顶格书写，第一列即写 flowchart，无缩进（缩进会污染节点文字）
• 节点文字用引号包裹，支持 <br/> 换行
• 用 style 给关键节点着色（起点蓝、终点绿、判断橙、错误红）
• 子图（subgraph）仅在逻辑分组明确时使用，否则保持扁平

AVOID

• ❌ 先给最优解再解释——读者不知道你为什么想到它
• ❌ 说「显然」「易知」「不难发现」跳过关键推理
• ❌ 对所有题用同样深度——100 分的题不配 500 字
• ❌ 篡改样例（尤其 AtCoder 比赛禁令期间）
• ❌ 代码不加注释
• ❌ 忘记复杂度分析
• ❌ 套固定模板——因题制宜，每道题有自己的写法
• ❌ 传参贪多——能用全局变量就全局，传参越少越好
• ❌ 注释长篇大论——一行注释 5~15 字，不写块注释包围代码
• ❌ 一股脑堆优化——教学场景先讲朴素版本，学生理解了再提优化
• ❌ 默认留空——除非用户说"留空"，否则一律给完整代码
• ❌ 手打 ASCII 画流程图/结构图——一律用 Mermaid 或内嵌 SVG
• ❌ 说"你的代码"——老师口吻，用「参考代码」+「点评」
• ❌ 改写用户代码——逐字摘录其主逻辑，模板头从略并注明；勿擅自"优化"其写法
• ❌ 跳过代码隐患——发现 UB/越界/截断等，必在「易错点」指出并给修正，不装没看见
• ❌ 逻辑链只写文字——中难题逻辑链配 Mermaid 居中图（flowchart），纯文字推导可读性差